导读 大家好，我是小科，我来为大家解答以上问题。矩阵相似的条件开题报告，矩阵相似的条件很多人还不知道，现在让我们一起来看看吧！设A，B是数...
大家好，我是小科，我来为大家解答以上问题。矩阵相似的条件开题报告，矩阵相似的条件很多人还不知道，现在让我们一起来看看吧！
设A，B是数域P上两个
矩阵：
(1) A与B相似的充分必要条件是它们的特征矩阵
与
等价。
(2) A与B相似的充分必要条件是它们有相同的不变因子。
(3) 两个同级复数矩阵相似的充分必要条件是它们有相同的初等因子。
性质
(1) 若A相似于B，则A等价于B（即A可通过初等变换化为B）
(2) 若A相似于B，则tr(A)=tr(B)
(3) 若A相似于B，则|A|=|B|
以上三条反之皆不成立。
扩展资料：
相似是矩阵间的一种重要关系，这种关系具有以下三个性质：
1.反身性：
。这是因为
（其中
为单位矩阵，下同）。
2.对称性：如果
，那么
。事实上如果
，那么有X使
，令
，就有
，所以
。
特别规定零矩阵的秩为零。
显然rA≤min(m,n) 易得：
若A中至少有一个r阶子式不等于零，且在r<min(m,n)时，A中所有的r+1阶子式全为零，则A的秩为r。
由定义直接可得n阶可逆矩阵的秩为n，通常又将可逆矩阵称为满秩矩阵, det(A)≠0；不满秩矩阵就是奇异矩阵，det(A)=0。
由行列式的性质1(1.5[4])知，矩阵A的转置AT的秩与A的秩是一样的。
参考资料：搜狗百科——矩阵
参考资料：搜狗百科——矩阵的秩
本文到此讲解完毕了，希望对大家有帮助。