空集是任何集合的真子集吗为什么(空集是任何集合的真子集吗)

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大家好,我是小典,我来为大家解答以上问题。空集是任何集合的真子集吗为什么,空集是任何集合的真子集吗很多人还不知道,现在让我们一起来看看吧!

1、是的。

2、空集(指不含任何元素的集合)是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集。空集不是无;它是内部没有元素的集合。可以将集合想象成一个装有元素的袋子,而空集的袋子是空的,但袋子本身确实是存在的。

3、空集用符号Ø或者{ }表示。注意:{Ø}是有一个Ø元素的集合,而不是空集。

4、根据定义,空集有 0 个元素,或者称其势为 0。然而,这两者的关系可能更进一步:在标准的自然数的集合论定义中,0 被定义为空集。实数0与空集是两个不同的概念,不能把0或{0}与Ø混为一谈。

5、也就是说,空集并不是没有,他是有元素的,只不过他的元素比较特殊,是0,而不是我们平时所指的其他元素。

6、扩展资料:

7、对任意集合 A,空集是 A 的子集:∀A:Ø ⊆ A。

8、对任意集合 A,空集和 A 的并集为 A:∀A:A ∪ Ø = A。

9、对任意非空集合 A,空集是 A的真子集:∀A,,,若A≠Ø,则Ø 真包含于 A。

10、对任意集合 A,空集和 A 的交集为空集:∀A,A ∩ Ø = Ø。

11、对任意集合 A,空集和 A 的笛卡尔积为空集:∀A,A × Ø = Ø。

12、空集的唯一子集是空集本身:∀A,若 A ⊆ Ø ⊆ A,则 A= Ø;∀A,若A= Ø,则A ⊆ Ø ⊆ A。

13、空集的元素个数(即它的势)为零。

14、特别的,空集是有限的:| Ø | = 0。

15、对于全集,空集的补集为全集:CUØ=U。

16、集合论中,若两个集合有相同的元素,则它们相等。那么,所有的空集都是相等的,即空集是唯一的。

17、参考资料:搜狗百科-空集

本文到此讲解完毕了,希望对大家有帮助。

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