导读 大家好，我是小曜，我来为大家解答以上问题。伴随矩阵的秩和原矩阵的关系，伴随矩阵的秩很多人还不知道，现在让我们一起来看看吧！1、要用...
大家好，我是小曜，我来为大家解答以上问题。伴随矩阵的秩和原矩阵的关系，伴随矩阵的秩很多人还不知道，现在让我们一起来看看吧！
1、要用到1个引理
2、显然对任何n级矩阵A, AA" = |A|I
3、若A可逆，|A|不为0，所以上式左右取行列式得到|A"|=|A|^(n-1)不为0
4、由此得到r(A)=n
5、若r(A)=n-1(不可逆)，则AA"=0，且A必有不为0的子式，所以r(A")>0(即>=1)
6、而由AA"=0又可得到r(A)+r(A")<=n(这可以用线性方程组系数矩阵与解空间的关系得到)，所以r(A")=n-r(A)>=1 综合得到r(A")=1
7、若r(A)<n-1，可证r(A")=0，
8、现在回到原题，由上述引理易知r(A")=4,r(B")=1
9、又由任意一个n级矩阵与一个n级可逆矩阵相乘，秩不变
10、所以r(A"B")=r(B")=1
本文到此讲解完毕了，希望对大家有帮助。