大家好，我是小曜，我来为大家解答以上问题。多元函数隐函数求导方程组的情形，多元函数隐函数求导很多人还不知道，现在让我们一起来看看吧！
3xy=x²+y²+1
3y+3xdy/dx=2x+2ydy/dx
(3x-2y)dy/dx=2x-3y
dy/dx=(2x-3y)/(3x-2y)
解说：
1、本题中y是x的函数，x是自变量，y是因变量；
2、dy/dx 是y对x的导数，其中的dx和dy都是微分。微分跟微分的比值，就是微商，微商就是导数。
3、你的老师应该是想讲解偏微分与全微分的关系。
就上面的题目，我们来看看什么是全微分：
3xy = x² + y² + 1
3xy - x² - y² - 1 = 0
上式的意义可以看成是：
(1)、二元二次方程；
(2)、不定方程；
(3)、轨迹方程；
(4)、隐含数表达式(y是x的隐含数)。
第五个意思：二元自变量的函数式
令： u = f(x,y) = 3xy - x² - y² - 1
即： u 是 x 和 y 这两个自变量的函数。
[ 如：点电荷周围空间的电势分布，既是电量的函数，
也是空间位置的函数。 ]
这样一来，y 就不是 x 的函数,两者是平等的自变量与自变量的关系。
x的单独变化会引起u的变化，du=(∂f/∂x)dx
y的单独变化会引起u的变化，du=(∂f/∂y)dy
其中的 ∂f/∂x、∂f/∂y 就是二元函数f分别对x,y的偏导数。
∂f/∂x 就是由于x的变化单独引起的f的变化率，部分原因引起，为“偏”；
∂f/∂y 就是由于y的变化单独引起的f的变化率，部分原因引起，为“偏”。
就上题来说，
∂f/∂x=3y-2x、∂f/∂y=3x-2y
x、y同时变化，引起u的变化是：
du=(∂f/∂x)dx + (∂f/∂y)dy
这就是全微分，所有原因共同引起为“全”。
引申：
1、一元函数，无所谓偏导、全导，也没有全微分、偏微分的概念存在。
2、(多元函数)二元和二元以上函数才有偏导的概念，才有全微分概念。
3、对于多元函数，没有全导数的概念，沿坐标轴方向的导数是偏导数，
沿特定方向的导数是方向导数。方向导数取得最大值的方向导数就是
梯度(Gradient)
4、dx、dy、du都是微分，只有在写成du=(∂f/∂x)dx + (∂f/∂y)dy时，
du才是全微分，而dx、dy就是偏微分，只是我们不习惯这样讲罢了。
本文到此讲解完毕了，希望对大家有帮助。