导读 大家好,我是小典,我来为大家解答以上问题。星算象棋,星算很多人还不知道,现在让我们一起来看看吧!星形线关于x轴和y轴对称的,如图,x=...
大家好,我是小典,我来为大家解答以上问题。星算象棋,星算很多人还不知道,现在让我们一起来看看吧!
星形线关于x轴和y轴对称的,如图,x=a(cost)^3,y=a(sint)^3
其中a>0,t从0变到π/2正好是它在第一象限部分的图像,所以:
S=4∫(0→a)ydx
=4∫(π/2→0) a(sint)^3 d[a(cost)^3]
=12a^2∫(0→π/2)
(sint)^4(cost)^2 dt
=12a^2∫(0→π/2) [(sint)^4-(sint)^6]
dt
=12a^2[3/4*1/2*π/2-5/6*3/4*1/2*π/2]
=(3πa^2)/8
拓展资料
1、星形线是内摆线的一种,或称为四尖瓣线,是一个有四个尖点的内摆线,也属于超椭圆的一种。
2、所有星形线皆可以依以下的方程式比例缩放而得:
3、若让一个半径为1/4的圆在一个半径为1的圆内部,延著圆的圆周旋转,小圆圆周上的任一点形成的轨迹即为星形线。
4、星形线的参数方程为:
5、的对偶曲线是十字架形曲线,其方程式为:
6、一个半径为 a之圆的内摆线构成的星形线,其面积为
,周长为6a。
参考资料:搜狗百科:星形线
本文到此讲解完毕了,希望对大家有帮助。