导读 大家好，我是小典，我来为大家解答以上问题。变上限积分求导公式的条件，变上限积分求导公式很多人还不知道，现在让我们一起来看看吧！1、...
大家好，我是小典，我来为大家解答以上问题。变上限积分求导公式的条件，变上限积分求导公式很多人还不知道，现在让我们一起来看看吧！
1、令x-t=u，
2、则dt= -du，
3、故∫(0到x)f(x-t)dt = -∫(x到0)f(u)du =∫(0到x)f(u)du，
4、于是
5、x∫(0到x)f(x-t)dt = x ∫(0到x)f(u)du，
6、所以
7、d [x∫(0到x)f(x-t)dt] /dx
8、= d [ x ∫(0到x)f(u)du ] / dx
9、= x * d [ ∫(0到x)f(u)du ] / dx + dx/dx * ∫(0到x)f(u)du
10、注意在这里，变上限积分函数∫(0到x)f(u)du 对x求导的话，
11、求得的导数就是f(x)而不是f(u)，
12、因此，
13、d [x∫(0到x)f(x-t)dt] /dx
14、=x * d [ ∫(0到x)f(u)du ] / dx + dx/dx * ∫(0到x)f(u)du
15、=x * f(x) + ∫(0到x)f(u)du
16、不是xf(u)可不可以直接换成xf(x)的问题，
17、而是对其求导得到的就是xf(x)
本文到此讲解完毕了，希望对大家有帮助。