π等于多少弧度(π等于多少)

导读 大家好,我是小曜,我来为大家解答以上问题。π等于多少弧度,π等于多少很多人还不知道,现在让我们一起来看看吧!由欧拉公式e^(ix)=cosx+...

大家好,我是小曜,我来为大家解答以上问题。π等于多少弧度,π等于多少很多人还不知道,现在让我们一起来看看吧!

由欧拉公式e^(ix)=cosx+isinx(e是自然对数的底,i是虚数单位)可以得到:

e^(πi)=cosπ+isinπ=-1。

e^ix=cosx+isinx的证明:

因为e^x=1+x/1!+x^2/2!+x^3/3!+x^4/4!+……

cos x=1-x^2/2!+x^4/4!-x^6/6!…… 

sin x=x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!…… 

在e^x的展开式中把x换成±ix,所以e^±ix=cosx±isinx。

扩展资料:

欧拉公式的意义

1、数学规律:公式描述了简单多面体中顶点数、面数、棱数之间特有的规律

2、思想方法创新:定理发现证明过程中,观念上,假设它的表面是橡皮薄膜制成的,可随意拉伸;方法上将底面剪掉,化为平面图形(立体图→平面拉开图)。

3、引入拓扑学:从立体图到拉开图,各面的形状、长度、距离、面积等与度量有关的量发生了变化,而顶点数,面数,棱数等不变。

4、提出多面体分类方法:

在欧拉公式中, f (p)=V+F-E 叫做欧拉示性数。欧拉定理告诉我们,简单多面体f (p)=2。

本文到此讲解完毕了,希望对大家有帮助。

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